Prvočísla Au Proof

Víte, že :
Číslo 2147483647 je osmé Mersennovo prvočíslo. Je to rovněž nejvyšší hodnota, které mohou nabývat 32bitové celočíselné proměnné se znaménkem. Ty jsou hojně používány a proto se jedná o přirozený limit hodnot v mnoha aplikacích i počítačových hrách. Jakožto extrémní hodnota se také často objevuje, je-li v programu chyba a dojde k přetečení. Jedno z důležitých využití takové proměnné je i typ time_t, který je na UNIXových systémech používán k reprezentaci času podle standardu POSIX. Tato reprezentace má podobu počtu sekund od půlnoci 1. ledna 1970 a nejvyšší hodnota, kterou může obsahovat, je tedy 2147483647 sekund od oné půlnoci, tedy 03:14:07, 19. ledna 2038. Možné komplikace, které vzhledem k širokému rozšíření UNIXových systémů mohou v tento den nastat, se souhrnně označují problém roku 2038.

Prvočísla menší než 1000 jsou :
002 003 005 007 011 013 017 019 023 029 031 037 041 043 047 053 059 061 067 071 073 079 083 089 097 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Emirp
je prvočíslo, které zůstane prvočíslem i v případě, že jeho číslice napíšeme v obráceném pořadí. Označení vzniklo z pozpátku napsaného anglického slova prime, znamenajícího prvočíslo.

Příklady:
11
13 a 31
17 a 71
37 a 73
79 a 97
107 a 701
113 a 311
149 a 941
157 a 751

Wieferichovo prvočíslo
Speciálním druhem prvočísel jsou tzv. Wieferichova prvočísla, která objevil při studiu teorie čísel a fermátovy věty německý matematik Arthur Wieferich (1884-1954).

Platí zde vztah, že po umocnění dvojky na p-1 a následném vydělení druhou mocninou čísla p máme obdržet jako zbytek po dělení číslo 1. Pokud ano, nazýváme takové prvočíslo Wieferichovo prvočíslo.

Jediná dosud známá Wieferichova prvočísla jsou 1093 a 3511.

Číslo 1093 v roce 1913 spočítal podle Wieferichova vzorce matematik W.Meissner a číslo 3511 v roce 1922 holandský matematik N.Beeger. Není ani známo, zda Wieferichových čísel je nutně konečně mnoho. Dostupná vědecká literatura uvádí, že zhruba do řádu 10^15 neexistuje další Wieferichovo prvočíslo kromě zmíněných dvou – horní hranice se pochopitelně s nasazením výpočetní techniky bude dále posouvat. Dnes se ukazuje, že význam Wieferichových prvočísel je mnohem větší než se původně předpokládalo. Jsou např. známy aplikace v asymetrických kryptografických systémech, ale využití může být i v dalších oborech zabývajících se především kódováním...

Obě Wieferichova dosud známá prvočísla snížená o jedničku mají pravidelnou binární reprezentaci, a sice 010001000100 (=1093–1) a 110110110110 (=3511–1).



Euklides
Raffaello Santi, 1483 - 1520, Vatikán